🙇‍♀️[Silver I] 포도주 시식 - 2156

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성능 요약

메모리: 2180 KB, 시간: 0 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 2월 11일 18:13:34

문제 설명

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

  1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
  2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

🚀풀이

동적계획법 문제.

dp[i] 는 i에서 가장 포도주를 많이 먹게 되는 양으로 정한다.

점화식을 생각해야하는데 문제의 조건에서 연속해서 3번 마실 수 없다는것을 유의해야한다.

dp[1] = seq[1]
dp[2] = seq[1] + seq[2]

이렇게 될텐데
dp[3] 부터는 경우가 달라진다.
dp[3] = seq[1] + seq[2] + seq[3] 이렇게 할 수 없기 때문이다.

dp[3] 의 경우는 seq[1] + seq[2], seq[2] + seq[3], seq[1] + seq[3] 중 최대값이 될 것이다.

dp[k]로 확장해서 생각하면 약간 달라지는데 3번 연속 마시지 못하는것을 생각해서

dp[k - 3] + seq[k - 2] + seq[k]
dp[k - 2] + seq[k]
dp[k - 1]
중 최댓값이 될 것이다.

dp[k - 3] + seq[k - 2] + seq[k]는 seq[k - 1]을 빼서 3연속 마시기 조건을 만족한다.
dp[k - 2] + seq[k]는 dp를 그대고 가져왔고 마찬가지로 seq[k - 1]을 빼서 3연속 마시기 조건을 만족한다.
dp[k - 1]는 seq[k]를 포함하지 않는 경우가 최대값이 될 수 있으므로 추가해줘야한다.

int n;
vector<int> seq, dp;
void solve()
{
	cin >> n;

	seq = vector<int>(n + 1);
	dp = vector<int>(n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> seq[i];
	}

	dp[0] = 0;
	dp[1] = seq[1];
	dp[2] = seq[1] + seq[2];

	for (int i = 3; i <= n; ++i)
	{
		dp[i] = max(dp[i - 3] + seq[i - 1] + seq[i],max(dp[i - 2] + seq[i], dp[i - 1]));
	}

	cout << dp[n];
}

이렇게 할 수 있다.

🚀전체 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include<iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

int n;
vector<int> seq, dp;
void solve()
{
	cin >> n;

	seq = vector<int>(n + 1);
	dp = vector<int>(n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> seq[i];
	}

	dp[0] = 0;
	dp[1] = seq[1];
	dp[2] = seq[1] + seq[2];

	for (int i = 3; i <= n; ++i)
	{
		dp[i] = max(dp[i - 3] + seq[i - 1] + seq[i],max(dp[i - 2] + seq[i], dp[i - 1]));
	}

	cout << dp[n];
}

int main() 
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	freopen("input.txt", "rt", stdin);

	solve();

	return 0;
}

참고