🙇‍♀️[Gold IV] 트리의 지름 - 1967

문제 링크

성능 요약

메모리: 3316 KB, 시간: 4 ms

분류

깊이 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 트리

제출 일자

2024년 10월 13일 13:30:06

문제 설명

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

🚀풀이

트리의 지름을 구하기 위해서 dfs를 두번 활용한다.
먼저 루트로부터 가장 먼 노드를 구하고, 그 노드로부터 가장 먼 노드를 구해서 지름을 구한다.

// DFS를 통해 가장 먼 노드와 그 거리를 찾는 함수
pair<int, ll> dfs(int cur, int parent, ll dist)
{
	pair<int, ll> maxDist = { cur, dist };
	for (auto& [neighbor, weight] : adj[cur])
	{
		if (neighbor != parent)
		{
			pair<int, ll> temp = dfs(neighbor, cur, dist + weight);
			if (temp.second > maxDist.second)
				maxDist = temp;
		}
	}
	return maxDist;
}

// 인접 리스트 초기화 (1부터 n까지)
	adj.assign(n + 1, vector<pair<int, int>>());

	// n - 1개의 간선 입력
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int parent, child, weight;
		cin >> parent >> child >> weight;
		adj[parent].emplace_back(child, weight);
		adj[child].emplace_back(parent, weight);
	}

인접 리스트 초기화하는 방법을 추가로 알았다.
adj.assign(n + 1, vector<pair<int, int>>());

그리고 push_back을 사용하지 않고 emplace_back을 사용하면 조금 더 최적화가 된다는 것을 알았다.

🚀코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long ll;

// 트리를 저장할 인접 리스트
vector<vector<pair<int, int>>> adj;

// 최대 노드 개수
const int MAX = 10001;
int n;

// DFS를 통해 가장 먼 노드와 그 거리를 찾는 함수
pair<int, ll> dfs(int cur, int parent, ll dist)
{
	pair<int, ll> maxDist = { cur, dist };
	for (auto& [neighbor, weight] : adj[cur])
	{
		if (neighbor != parent)
		{
			pair<int, ll> temp = dfs(neighbor, cur, dist + weight);
			if (temp.second > maxDist.second)
				maxDist = temp;
		}
	}
	return maxDist;
}

void solve()
{
	cin >> n;

	// 인접 리스트 초기화 (1부터 n까지)
	adj.assign(n + 1, vector<pair<int, int>>());

	// n - 1개의 간선 입력
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int parent, child, weight;
		cin >> parent >> child >> weight;
		adj[parent].emplace_back(child, weight);
		adj[child].emplace_back(parent, weight);
	}

	if (n == 1)
	{
		cout << "0";
		return;
	}

	// 첫 번째 DFS: 루트 노드(1)에서 가장 먼 노드 찾기
	pair<int, ll> first = dfs(1, -1, 0);

	// 두 번째 DFS: 노드 A에서 가장 먼 노드 B 찾기
	pair<int, ll> second = dfs(first.first, -1, 0);

	// 트리의 지름은 두 번째 DFS에서 찾은 거리
	cout << second.second;
}

int main()
{
	FILE* stream;
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	freopen_s(&stream, "input.txt", "rt", stdin);

	solve();

	return 0;
}

참고