BOJ 1753. 최단경로

🙇‍♀️[Gold IV] 최단경로 - 1753

문제 링크

성능 요약

메모리: 9192 KB, 시간: 100 ms

분류

데이크스트라, 그래프 이론, 최단 경로

제출 일자

2024년 1월 3일 20:07:13

문제 설명

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

🚀풀이

다익스트라 알고리즘으로 문제를 풀어야한다.

우선순위 큐를 사용하는데 그 이유는 매번 최소값을 찾아야하는데 우선순위큐를 사용하지 않으면 O(N)시간이 걸리는데 우선순위 큐는 O(logN)이 걸리기 때문이다.

최소값을 찾으면 그 정점에서 연결된 정점들을 살핀다.

이 때 최소값은 어떤 경우에도 더 작아질수없는 값이라는것이 중요하다.

🚀전체 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include<iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

struct Edge
{
	int v;
	int dist;

	bool operator<(const Edge& other) const
	{
		return dist > other.dist;
	}
};

int n, m, k, a, b, c;
int ch[30];
priority_queue<Edge> pq;
vector<vector<pair<int, int>>> graph;
vector<int> dist;
void solve()
{
	cin >> n >> m >> k;

	// 모든 정점까지의 거리는 매우 큰 숫자로 초기화
	dist = vector<int>(n + 1, 123456789);
	graph = vector<vector<pair<int, int>>>(n + 1);

	// 가중치 방향 그래프 생성
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		cin >> a >> b >> c;
		graph[a].push_back({ b, c });
	}

	// 우선순위 큐 시작 정점 삽입
	pq.push({ k, 0 });
	dist[k] = 0; // 처음 시작은 거리가 0
	while (pq.empty() == false)
	{
		int cur = pq.top().v;
		int cost = pq.top().dist;
		pq.pop();

		// 이미 방문한 곳인데 더 작은 값이 존재한다면 스킵
		if (cost > dist[cur])
			continue;

		// 정점과 연결된 정점들 순회
		for (int i = 0; i < graph[cur].size(); ++i)
		{
			int next = graph[cur][i].first;
			int nextCost = cost + graph[cur][i].second; // 이전까지의 비용과 간선의 가중치의 합
			if (nextCost < dist[next]) // 찐또배기 작은 값
			{
				dist[next] = nextCost; // 거리값 갱신
				pq.push({ next, nextCost }); // 우선순위 큐에 삽입
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (dist[i] == 123456789)
			cout << "INF" << '\n';
		else
			cout << dist[i] << '\n';
	}
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	//freopen("input.txt", "rt", stdin);

	solve();

	return 0;
}