🙇‍♀️[Silver V] 타일 장식물 - 13301

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성능 요약

메모리: 2020 KB, 시간: 0 ms

분류

다이나믹 프로그래밍, 수학

제출 일자

2024년 11월 13일 20:26:31

문제 설명

대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다. 타일 장식물의 일부를 그리면 다음과 같다.

그림에서 타일에 적힌 수는 각 타일의 한 변의 길이를 나타낸다. 타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

지수는 문득 이러한 타일들로 구성되는 큰 직사각형의 둘레가 궁금해졌다. 예를 들어, 처음 다섯개의 타일이 구성하는 직사각형(위에서 빨간색으로 표시한 직사각형)의 둘레는 26이다.

타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 입력은 한 줄로 구성되며 이 줄에는 타일의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어진다.

출력

표준 출력으로 N 개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레를 출력한다.

64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음

🚀풀이

규칙을 찾고 점화식을 세워서 풀면 되는 문제였다.

타일의 개수가 1개 일 때 -> 4
타일의 개수가 2개 일 때 -> 6
타일의 개수가 3개 일 때 -> 10
타일의 개수가 4개 일 때 -> 16
타일의 개수가 5개 일 때 -> 26
이런 규칙을 찾을 수 있었다.

여기서 점화식을 세우면
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 로 구할 수 있다.
dp[i]는 타일의 개수가 i개 일 때 둘레의 길이이다.

이것을 적용하면 아래와 같다.

void solve()
{
	cin >> n;
	vector<long long> v(n + 1);
	v[1] = 4;
	v[2] = 6;
	for (int i = 3; i <= n; ++i)
	{
		v[i] = v[i - 1] + v[i - 2]; // 점화식
	}

	cout << v[n];
}

n의 개수가 일정이상이면 int형으로 담을 수 없으므로 long long 형태로 잡아야한다.

🚀코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

void solve()
{
	cin >> n;
	vector<long long> v(n + 1);
	v[1] = 4;
	v[2] = 6;
	for (int i = 3; i <= n; ++i)
	{
		v[i] = v[i - 1] + v[i - 2];
	}

	cout << v[n];
}

int main()
{
	FILE* stream;
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	//freopen_s(&stream, "input.txt", "rt", stdin);

	solve();

	return 0;
}

참고