BOJ 1005. ACM Craft

🙇‍♀️[Gold III] ACM Craft - 1005

문제 링크

성능 요약

메모리: 2828 KB, 시간: 164 ms

분류

방향 비순환 그래프, 다이나믹 프로그래밍, 그래프 이론, 위상 정렬

제출 일자

2024년 3월 8일 14:17:09

문제 설명

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D₁, D₂, ..., D_N이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

🚀풀이

위상정렬 알고리즘을 이용하는 문제이다.

위상정렬에 대해서 공부를 했는데 위상정렬은 일의 순서를 정하는 알고리즘이다.

위의 문제에서 예시를 보면 일의 순서가 1 -> 2 -> 3 -> 4 인 것을 알 수있는데 이렇게 일의 순서를 정하게 하는 알고리즘이다.

진입 차수의 개념을 알고있어야한다.

진입차수란 그래프에서 노드로 들어오는 간선의 개수로 위의 예시에서는 1 은 진입차수가 0, 2는 진입차수가 1, 3은 진입차수가 1, 4는 진입차수가 2이다.

그리고 일의 순서를 정하기 위해서 큐를 사용한다.

먼저 큐에 진입차수가 0인 노드를 다 넣는다.

그 후 큐가 빌 때 까지 진행하면서 큐를 뽑는다.

연결된 노드의 진입차수를 줄여나가기 시작하는데 이때 진입차수가 0이 되면 큐에 넣는다.

이렇게 반복하면 일의 순서가 완성된다.

만약 사이클이 발생하면 위상정렬 알고리즘은 사용할 수가 없다.

위상정렬 공부는 이렇게 끝나고 문제를 푸는건 다른 문제니깐..

이 문제는 DP가 섞인? 문제이다.

건물 건설 비용을 cost배열로 저장했고, 각 건물을 짓는데 최소 비용을 저장하는 배열을 result배열로 저장했다.

result배열은 후의 코드에서 result[next] = max(result[next], result[here] + cost[next]); 이렇게 dp를 이용한다.

전역변수랑 solve함수를 분석해보자!

주석을 코드를 다시 생각하기

int t, n, k; // 테스트 케이스, 건물 개수, 간선 개수
vector<vector<int>> graph; // 그래프
vector<int> cost, degree; // 시간 비용, 진입 차수

void solve()
{
	cin >> t;
	for (int i = 0; i < t; ++i)
	{
        // 각 전역변수 초기화 시키기
		graph.clear();
		cost.clear();
		degree.clear();

        // 건물의 개수, 간선 개수 입력 받기
		cin >> n >> k;
		graph.resize(1010);
		cost = vector<int>(n + 1);
		degree = vector<int>(n + 1);

        // 건물 비용 입력 받기
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			cin >> cost[j + 1];

        // 간선 입력 받기
		int u, v;
		for (int j = 0; j < k; ++j)
		{
			cin >> u >> v;
            // 진입차수 계산하기
			degree[v]++;
			graph[u].push_back(v);
		}

        // 목표 건물
		int target;
		cin >> target;

        // 각 건물의 최소 건설 비용을 저장하는 배열
		int result[1010];
		queue<int> q;
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
            // 진입차수가 0이라면 q에 push
			if (degree[j] == 0)
				q.push(j);
            // 각 최소 비용은 자기 자신의 건설 비용을 더해줘야함.
			result[j] = cost[j];
		}

		while (q.empty() == false)
		{
			int here = q.front();
			q.pop();

			for (int j = 0; j < graph[here].size(); ++j)
			{
				int next = graph[here][j];
                // here가 사라졌으니 진입차수가 감소한다.
				degree[next]--;

                // result는 갱신되는 값 중 최대값으로 해야한다.
				result[next] = max(result[next], result[here] + cost[next]);

                // 진입차수가 0이 된 노드가 있다면 q에 push
				if (degree[next] == 0)
					q.push(next);
			}
		}

        // 정답 출력
		cout << result[target] << '\n';
	}
}

🚀전체 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include<iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>

using namespace std;

// ACM Craft
// 위상 정렬

int t, n, k;
vector<vector<int>> graph;
vector<int> cost, degree;

void solve()
{
	cin >> t;
	for (int i = 0; i < t; ++i)
	{
		graph.clear();
		cost.clear();
		degree.clear();

		cin >> n >> k;
		graph.resize(1010);
		cost = vector<int>(n + 1);
		degree = vector<int>(n + 1);

		for (int j = 0; j < n; ++j)
			cin >> cost[j + 1];

		int u, v;
		for (int j = 0; j < k; ++j)
		{
			cin >> u >> v;
			degree[v]++;
			graph[u].push_back(v);
		}

		int target;
		cin >> target;

		int result[1010];
		queue<int> q;
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if (degree[j] == 0)
				q.push(j);
			result[j] = cost[j];
		}

		while (q.empty() == false)
		{
			int here = q.front();
			q.pop();

			for (int j = 0; j < graph[here].size(); ++j)
			{
				int next = graph[here][j];
				degree[next]--;

				result[next] = max(result[next], result[here] + cost[next]);

				if (degree[next] == 0)
					q.push(next);
			}
		}

		cout << result[target] << '\n';
	}
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	freopen("input.txt", "rt", stdin);

	solve();

	return 0;
}